Suma de los ángulos interiores de un polígono

Esta secuencia tiene como objetivos que los alumnos infieran la fórmula para el cálculo de la suma de los ángulos interiores de un polígono y  que  utilicen  el  programa  GeoGebra  para  la resolución  de  situaciones  problemáticas.

  1)Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados. Tracen las diagonales desde un mismo vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?

     a)Completa la siguiente tabla:

N° de lados del polígono	3	4	5	6	7	8	9
Nombre del polígono
N° de triángulos

  b)¿Qué relación hay entre el número de lados y el número de triángulos que se forman?

   c)En función de lo anterior: si tenemos un polígono de n lados ¿en cuántos triángulos se dividiría el polígono?

   2)Dibuja un cuadrilátero desde uno de los vértices traza una diagonal

    a) ¿Cuántos triángulos se forman?

    b) ¿Cuánto vale la suma de los ángulos interiores de un triángulo?

  c) ¿Qué harías para hallar la suma de los ángulos interiores del cuadrilátero? Explica tu razonamiento.

   3) ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de los polígonos que figuran en el cuadro?

       a) Construir los polígonos en GeoGebra.

 b)Calcular la suma de los ángulos interiores de cada uno utilizando las herramientas del programa.

       c) A partir de lo observado, completar un cuadro como el siguiente:

   d) ¿Qué tienen en común los resultados obtenidos en la última columna?

   e)¿Hay alguna forma de prever cuánto va a ser la suma de los ángulos interiores de un decágono, un dodecágono o un icoságono? Pensar una fórmula que refleje su razonamiento y probar si es válida.

  f)  Si tenemos un polígono de n lados ¿cuál sería la suma de los ángulos interiores del polígono?