Rectas y puntos notables

Supongamos que:

Un jardinero va a construir una fuente en un jardín con superficie triangular y tiene que situarla en el punto equidistante de los 3 rincones del jardín, ¿cómo puede localizar el punto donde construirá la fuente?

Para poder encontrar la solución al problema veremos las rectas y puntos notables de un triángulo:

ALTURAS   Recta perpendicular a un lado bajada desde su vértice opuesto Punto de concurrencia: ORTOCENTRO Comentario: Hay una ambigüedad  al hablar de rectas notables; con frecuencia se entiende sólo el segmento, pero en algunas ocasiones se debe entender toda la recta.  BISECTRICES      Recta que pasa por un vértice y divide en dos ángulos iguales el ángulo interior correspondiente a ese vértice. Punto de concurrencia: INCENTRO Comentario: También se define como el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos lados de un triángulo.

MEDIANAS   Recta que pasa por el punto medio de un lado y el vértice opuesto a ese lado Punto de concurrencia: BARICENTRO Comentario: El baricentro divide a la mediana en razón 2:1 partiendo del vértice. MEDIATRICES      Recta que pasa por el punto medio de un lado y perpendicular a éste. Punto de concurrencia: CIRCUNCENTRO Comentario: También se define como el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos vértices de un triángulo.

Actividades para explorar con geogebra

Bisectriz

·         Trazamos un triángulo cualquiera.

·         Identificamos los ángulos con la herramienta “ángulo”.

·         Trazamos las bisectrices correspondientes a cada ángulo:

¿Qué pasa con los puntos de la bisectriz respecto a los lados del ángulo?

·         Marcamos el punto en el que intersecan las bisectrices llamado incentro.

·         Movemos uno de los vértices del triángulo con la herramienta “elige y mueve”.

·         A partir de la exploración responde:

a) ¿Qué sucede con el incentro en los triángulos: acutángulo, obtusángulos y rectángulos?

b) ¿Por qué crees que se llama incentro? Justifica con la construcción.

Mediatriz

·         Trazamos un triángulo cualquiera.

·         Identificamos los ángulos con la herramienta “ángulo”.

·         Trazamos las mediatrices correspondientes a cadalado del triángulo.

·         Marcamos el punto en el que se intersecan las mediatrices llamado circuncentro.

·         Movemos uno de los vértices del triángulo con la herramienta “elige y mueve”.

·         A partir de la exploración responde:

a) ¿Qué sucede con el circuncentro en los triángulos: acutángulo, obtusángulos y rectángulos?

b) ¿Por qué crees que se llama circuncentro? Justifica con la construcción.

Mediana

·         Trazamos un triángulo cualquiera.

·         Identificamos los ángulos con la herramienta “ángulo”.

·         Trazamos las medianas correspondientes a cada lado del triángulo.

·         Marcamos el punto en el que se intersecan las medianas llamado baricentro.

·         Movemos uno de los vértices del triángulo con la herramienta “elige y mueve”.

·         A partir de la exploración responde:

a) ¿Qué sucede con el baricentro en los triángulos: acutángulo, obtusángulos y rectángulos?

b) ¿Qué determina el baricentro con respecto a la mediana?.